Esercizi

We Are Math – Esercizi sulle Funzioni
(Sezione dedicata solo a esercizi pratici – Livello base → intermedio. Fai prima la tabella, poi il grafico, poi rispondi alle domande!)

Esercizio 1 – Funzione lineare semplice

Data la funzione:
f(x) = 3x − 4

1. Completa la tabella dei valori:

x	−3	−1	0	2	4
f(x)

2. Rappresenta i punti sul piano cartesiano e traccia la retta.
   (Suggerimento: inizia dall’intercetta y quando x=0)
3. Qual è la pendenza della retta? La retta sale o scende?
4. Trova il punto in cui la retta taglia l’asse x (cioè f(x)=0).

Esercizio 2 – Altra lineare con punti dati

Una funzione lineare passa per i punti A(−2, 5) e B(3, −10).

1. Trova l’equazione della retta nella forma y = mx + q.
   (Suggerimento: calcola prima m = Δy/Δx)
2. Calcola f(0) e f(1).
3. Disegna la retta passando per i due punti dati.

Esercizio 3 – Funzione quadratica (parabola)

f(x) = x² − 6x + 8

1. Calcola il vertice (coordinata x = −b/(2a), poi y).
2. Completa la tabella (usa valori simmetrici rispetto al vertice):

x	−1	0	1	2	3	4	5	6	7
f(x)

3. Disegna la parabola.
   Indica: vertice, intercette con asse x (risolvi =0), apertura (su o giù?).
4. Scrivi l’equazione del vertice nella forma y = a(x − h)² + k.

Ecco un esempio di parabola simile con vertice e zeri evidenziati:

Esercizio 4 – Funzione valore assoluto

f(x) = |x − 3| + 1

1. Calcola f(x) per questi valori:

x	0	1	2	3	4	5	6
f(x)

2. Disegna il grafico (dovrebbe essere una “V” con minimo in un certo punto).
3. Qual è il valore minimo di f(x)? In che punto si raggiunge?
4. Scrivi l’equazione a tratti (senza valore assoluto) per x < 3 e x ≥ 3.

Esempio di grafico valore assoluto:

Esercizio 5 – Dominio e codominio dal grafico

Osserva questi grafici e rispondi:

1. Qual è il dominio (valori possibili di x)?
2. Qual è il codominio / immagine (valori possibili di y)?
3. La curva rappresenta una funzione? Perché sì / no?

(Usa questi esempi tipici per esercitarti):

Esercizio 6 – Sistema retta + parabola (grafico)

Considera:

• Parabola: y = x² − 4x + 3
• Retta: y = −x + 5

1. Disegna approssimativamente entrambe (usa tabella per 4–5 punti ciascuna).
2. Trova i punti di intersezione risolvendo il sistema (parabola = retta).
3. Quanti punti di intersezione ci sono? Cosa significa graficamente?

Esempio di risoluzione grafica retta-parabola:

Esercizio 7 – Tabella → grafico → interpretazione

Completa questa tabella per f(x) = 2^x (funzione esponenziale base 2):

x	−2	−1	0	1	2	3
f(x)

Disegna i punti e unisci con una curva liscia (non retta!).
Descrivi: cresce o decresce? Ha asintoto? Dove?

(Confronta con una lineare per vedere la differenza di crescita).

Soluzioni?

Prova prima da solo! Se ti blocchi su uno specifico esercizio, dimmi il numero e lo risolviamo passo per passo insieme.

Buon allenamento – più esercizi fai, più le funzioni diventano amiche! 💪📈